Question

如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB₁D₁．
（1）直接写出点D₁的坐标；
（2）求点D旋转到点D₁所经过的路线长．

Answer 1

分析：（1）把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB₁D₁．如图所示，B₁D₁=BD=3，D₁在x轴负半轴上，所以D₁（-3，0）．
（2）路线是以C为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形的弧．根据弧长公式求解．

解答：解：（1）D₁（-3，0）．                               （2分）

（2）∵正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，
根据勾股定理可求得CD=5．                           （3分）
∴点D旋转到点D₁
所经过的路线长为

1

4

×2π×5=

5

2

π．                （5分）

点评：旋转前后对应线段相等．注意根据点所在位置确定点的坐标．此题还考查了弧长公式的运用．