Question

已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

Answer 1

分析：由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=

1

2

∠BEF，∠PFE=

1

2

∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=

1

2

（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．

点评：考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．