Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为点M，过点D作DE⊥BC于点E，AC=8，BD=6，则梯形ABCD的高DE=

 

．

Answer 1

分析：由图可知△ABC与△BCD底边与高都相同面积相等，△ABD与△ACD同样面积相等，可以利用面积公式得到AM与DM，BM与CM之间的关系，由勾股定理得到AD、BC的长度，然后运用梯形面积公式得到DE．

解答：解：
∵S_△ABC=S_△BCD
∴BD×CM=AC×BM
同理可以得到BD×AM=AC×DM
∴

BM

CM

= 

DM

AM

=

3

4

设BM=3x，CM=4x，DM=3y，AM=4y
∵BD=6，AC=8
∴x+y=2
由勾股定理得AD=5y，BC=5x
∴AD+BC=10
由梯形面积公式得

(AD+BC)×DE

2

=

AC×BD

2

=24
DE=4.8
故答案为4.8．

点评：此题考查勾股定理在图形之中的运用问题，是一道综合性题目，我们应该善于寻找其中的关系，然后转化关系为我们的数学知识来解题．