Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．

（1）求∠BDC的度数；

（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）24+16

【解析】

（1）先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，进而可求出∠BDC的度数；

（2）根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．

（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．

∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°﹣60°=90°；

（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16．

∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16．