题目内容
【题目】如图,AD是△ABC的中线,tanB= ,cosC= ,AC= .求:
(1)BC的长;
(2)sin∠ADC的值.
【答案】
(1)解:过点A作AE⊥BC于点E,
∵cosC= ,
∴∠C=45°,
在Rt△ACE中,CE=ACcosC=1,
∴AE=CE=1,
在Rt△ABE中,tanB= ,即 = ,
∴BE=3AE=3,
∴BC=BE+CE=4
(2)解:∵AD是△ABC的中线,
∴CD= BC=2,
∴DE=CD﹣CE=1,
∵AE⊥BC,DE=AE,
∴∠ADC=45°,
∴sin∠ADC= .
【解析】(1)过点A作AE⊥BC于点E,根据cosC= ,求出∠C=45°,求出AE=CE=1,根据tanB= ,求出BE的长即可;(2)根据AD是△ABC的中线,求出BD的长,得到DE的长,得到答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识,掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
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