Question

【题目】如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100 m， 如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2 m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）

Answer 1

【答案】气球的高度是m．

【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．

详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．

设PQ＝x m，则PE＝（x－1.6）m，PF＝（x－1.2）m．

在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝． ∴ AE＝．

在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．

∴－＝100． 解得x＝．

答：气球的高度是m．