题目内容
已知MN∥EF∥BC,点A、D为直线MN上的两动点,AD=a,BC=b.
(1)当点A、D重合,即a=0时(如图1),试求EF.(用含m,n,b的代数式表示)
(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题:当A、D不重合,即a≠0,
①如图2这种情况时,试求EF.(用含a,b,m,n的代数式表示)
②如图3这种情况时,试猜想EF与a、b之间有何种数量关系?并证明你的猜想.
(1)当点A、D重合,即a=0时(如图1),试求EF.(用含m,n,b的代数式表示)
(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题:当A、D不重合,即a≠0,
①如图2这种情况时,试求EF.(用含a,b,m,n的代数式表示)
②如图3这种情况时,试猜想EF与a、b之间有何种数量关系?并证明你的猜想.
(1)∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴
=
,(1分)
∵
=
,
∴
=
,(1分)
又BC=b,
∴
=
,
∴EF=
;(1分)
(2)①如图2,连接BD,与EF交于点H,
由(1)知,HF=
,EH=
,(2分)
∵EF=EH+HF,
∴EF=
;(1分)
②猜想:EF=
,(1分)
证明:连接DE,并延长DE交BC于G,
由已知得:BG=
,(1分
EF=
,(1分)
∵GC=BC-BG,
∴EF=
(BC-BG)=
(b-
)=
.
∴△AEF∽△ABC,
∴
EF |
BC |
AE |
AB |
∵
AE |
BE |
m |
n |
∴
AE |
AB |
m |
m+n |
又BC=b,
∴
EF |
b |
m |
m+n |
∴EF=
mb |
m+n |
(2)①如图2,连接BD,与EF交于点H,
由(1)知,HF=
mb |
m+n |
na |
m+n |
∵EF=EH+HF,
∴EF=
mb+na |
m+n |
②猜想:EF=
mb-na |
m+n |
证明:连接DE,并延长DE交BC于G,
由已知得:BG=
na |
m |
EF=
mGC |
m+n |
∵GC=BC-BG,
∴EF=
m |
m+n |
m |
m+n |
na |
m |
mb-na |
m+n |
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