Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，下列论述错误的是

1. A.
   BD平分∠ABC
2. B.
   D是AC的中点
3. C.
   AD=BD=BC
4. D.
   △BDC的周长等于AB+BC

Answer 1

B
分析：由AB=AC，∠A=36°可求出两底角的大小，由根据线段垂直平分线的性质得∠A=∠ABD=36°，AD=BD等很多结论，利用这些结论对各选项进行逐一证明即可．
解答：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°
AD=BD，即∠A=∠ABD=36°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；
B、条件不足，不能证明，故不对；
C、∵∠DBC=36°，∠C=72°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC
∵AD=BD
∴AD=BD=BC故C正确；
D、∵AD=BD
∴△BDC的周长等于AB+BC
故D正确；
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．