Question

【题目】某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．
（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；
（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？

Answer 1

【答案】
（1）解：分两种情况：

①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，

∵直线y=k1x过点（15，45），

∴15k1=45，解得k1=3，

∴y=3x（0≤x≤15）；

②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（15，45），（20，0）在y=k2x+b的图象上，

∴ 解得：

∴y=﹣9x+180（15＜x≤20）；

综上，可知y与x之间的函数关系式为：y= ．

①当0≤x＜10时，p=25，

当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，

∵点（10，25），（20，15）在p=mx+n的图象上，

∴ ，

解得： ，

∴p=﹣x+35（10≤x≤20），

∴p=

（2）解：若日销售量不低于36千克，则y≥36．

当0≤x≤15时，y=3x，

解不等式：3x≥36，

得，x≥12；

当15＜x≤20时，y=﹣9x+180，

解不等式：﹣9x+180≥36，

得x≤16，

∴12≤x≤16，

∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；

∵p=﹣x+35（10≤x≤20），k=﹣1＜0，

∴p随x的增大而减小，

∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣12+35=23（元/千克）．

答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售金额最高是第12天

【解析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20；针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；①0≤x＜10时p=25，10≤x≤20时，设解析式为p=mx+n，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．日销售量不低于36千克，即y≥36．先解不等式3x≥36，得x≥12，再解不等式﹣9x+180≥36，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有4天；然后根据p=﹣x+35（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可解答．