Question

如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐
标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC＝6．
则k的值为( ▲ )

A.1           B.2         C.4         D.无法确定

Answer 1

C

分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，得出OC=3a，
进而求出S_△AOC= AD×CO= （a+2a）×= =6，即可求出k的值．

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．
则AD∥BE，AD=2BE=，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a，），B（2a，），
∴S_△AOC=AD×CO=×3a×==6，
解得：k=4．
故选C．