Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是________．

Answer 1

R=4.8或6＜R≤8
分析：画出符合条件的图形，①根据切线性质和三角形的面积即可求出答案；②画出图形，根据图形即可得出答案．
解答：由勾股定理得：AB=10，
分为两种情况：①如图1，当⊙C与AB相切时，只有一个公共点，

则CD⊥AB，
由三角形的面积公式得：S_△ABC=×AC×BC=×AB×CD，
∴6×8=10×CD，
CD=4.8，
即R=4.8，
②如图2，当R的范围是6＜R≤8时，⊙C和AB只有一个公共点，

故答案为：R=4.8或6＜R≤8．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点，解此题的关键是画出符合条件的所有情况．