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精英家教网如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是(  )
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
分析:此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.
解答:解:设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y∴
当C从D点运动到E点时,即0≤x≤2时,y=
1
2
×2×2-
1
2
(2-x)×(2-x)
=-
1
2
x2+2x

当A从D点运动到E点时,即2<x≤4时,y=
1
2
×[2-(x-2)]×[2-(x-2)]
=
1
2
x2-4x+8

∴y与x之间的函数关系
y=-
1
2
x2+2x(0≤x≤2)
y=
1
2
x2-4x+8(2<x≤4)

由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.
故选A.
点评:本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.
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