Question

已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交于点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是______．

Answer 1

∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，
∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=1，
OP′=

2

，
∴0＜x≤

2

，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-

2

≤x＜0，
∴-

2

≤x≤

2

．
故答案为：-

2

≤x≤

2

．