题目内容
【题目】如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，当AB与AC互相垂直时，∠B的度数为_____．
【答案】30°
【解析】
由平行线的性质得∠DAC+∠BCA=180°，构建方程x+3x+20°=180°，解得x=40°，再根据垂直的定义，余角的性质求出∠B的度数为30°．
解：设∠BCD＝x，如图所示：
∵∠DAC＝3∠BCD，
∴∠DAC＝3x，
又∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠BCA＝180°，
又∵∠BCA＝∠BCD+∠ACD，
∠ACD＝20°，
∴x+3x+20°＝180°，
解得：x＝40°，
∴∠BCA＝60°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
又∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠B＝30°，
故答案为30°．
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