题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= 900,中位线EF分别交BD,AC于点G,H,∠ACB=300,则下列结论中正确的有______.(填序号)①EG+ HF =AD;②AO ? OB=CO?OD,
③BC -AD =2GH; ④△ABH是等边三角形

①②③④解析:
(1)∵中位线EF分别交BD,AC于点G,H∴EG、HF分别是△ABD、△ACD的中位线,
∴EG=
AD,HF=
AD∴EG+HF=AD
(2)∵AD∥BC∴△AOD∽△COB∴
,即AO•OB=CO•OD
(3)∵中位线EF分别交BD,AC于点G,H∴FG、HF分别是△CBD、△ACD的中位线
∴FG=
BC,HF=
AD∴GH=FG-HF=
(BC-AD)∴BC-AD=2GH
(4)∵EH∥BC,AE=EB∴AH=HC∴在Rt△ABC中,BH=AH
又∵∠ACB=30°∴∠BAC=60°∴△ABH是等边三角形.故全部正确.
(1)∵中位线EF分别交BD,AC于点G,H∴EG、HF分别是△ABD、△ACD的中位线,
∴EG=


(2)∵AD∥BC∴△AOD∽△COB∴

(3)∵中位线EF分别交BD,AC于点G,H∴FG、HF分别是△CBD、△ACD的中位线
∴FG=



(4)∵EH∥BC,AE=EB∴AH=HC∴在Rt△ABC中,BH=AH
又∵∠ACB=30°∴∠BAC=60°∴△ABH是等边三角形.故全部正确.

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