Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，DE∥AB，EF∥BD，则图中等腰三角形共有

1. A.
   7个
2. B.
   8个
3. C.
   5个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：先根据题意得出△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得出∠C=∠ABC=72°，由BD是∠ABC的平分线可知，
∠ABD=∠A=36°故可得出△ABD是等腰三角形，由DE∥AB，可知∠1=∠ABD=∠2=36°，故△BDE是等腰三角形；DE∥AB可得出BD=BC，△BDC是等腰三角形；同理即可得出△DEF、△CEF、△CDE是等腰三角形．
解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC===72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠2==36°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠1=∠ABD=∠2=36°，
∴△BDE是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠3=∠A=36°，
∴∠1+∠3=72°，
∴∠C=180°-∠2-（∠1+∠3）=180°-36°-72°=72°，
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形；
∵EF∥BD，
∴∠6=∠1=36°，
∴∠3=∠6=36°，
∴DF=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵EF∥DE，
∴∠4=∠1+∠3=72°，
∵∠C=72°，
∴∠5=180°-∠C-∠4=180°-72°-72°=36°，
∴△CEF是等腰三角形；
∵∠C=72°，∠5+∠6=72°，
∴CD=DE，
∴△CDE是等腰三角形．
故图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC，△DEC，△BDE，△DEF，△EFC共7个．
故选A．
点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．