题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=6，D是边AC上一点，若tan∠DBA= $数学公式$ ，则AD的长为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
3

B
分析：首先根据题意画出图形，再作DE⊥AB于E，将AD构造为直角三角形的斜边，然后根据等腰直角三角形中斜边为直角边的 $\text{[math]}$ 求解．
解答：

解：如图，作DE⊥AB于E．
∵tan∠DBA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BE=5DE．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6 $\text{[math]}$ ，
∴AE+BE=AE+5AE=6 $\text{[math]}$ ，
∴AE= $\text{[math]}$ ，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD= $\text{[math]}$ AE=2．
故选B．
点评：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．