题目内容

如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是(     )

A.BD⊥AC    B.AC2=2AB·AE

C.BC=2AD   D.△ADE是等腰三角形

 

【答案】

C.

【解析】

试题分析:利用排除法选择:

∵BC是直径,∴∠BDC=90°. ∴BD⊥AC. 故A正确.

∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,∴△ABC是等腰三角形,∴AD=CD.

∵∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC.∴△ADE是等腰三角形. 故D正确.

∴AD=DE=CD. ∴AC2=2AB•AE. 故B正确.

故选C.

考点:1.圆周角定理;2.等腰三角形的判定;3.相似三角形的判定和性质.

 

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