题目内容
【题目】如图，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.⊙C的半径长为1，已知点P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合）
（1）若点P到⊙C的切线长为
，则AP的长度为 ；
（2）若点P到⊙C的切线长为m，求点P的位置有几个？（直接写出结果）
【答案】（1）2或
；（2）15
【解析】
（1）由题意切线长为
，半径为1，可得PC=2，所以点P只能在边BC或边AC上，分两种情形分别求解即可；
（2）首先求出CP⊥AB、P与A点重合、P与B点重合这三个特殊位置时切线的长，结合图形即可判断；
（1）∵切线长为，半径为1
∴
∴点P只能在边BC或边AC上，
如图1中，连接PA
在Rt△PAC中
如图2中，
故填：或2；
（2）
如图3中，当
时，易知
此时切线长
；
如图4中，当点P与点B重合时，此时切线长
如图5中，当点P与点A重合时，此时切线长
①当
时，点P的位置有2个位置；
②当
时，点P的位置有3个位置；
③当
时，点P的位置有4个位置；
④当
时，点P的位置有3个位置；
⑤当
时，点P的位置有2个位置；
⑥当
时，点P的位置有1个位置.
综上所述点P的位置有15个.
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