题目内容

【题目】如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交于点，连接，则图中全等的三角形有（ ）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】D

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．

解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，
又∵OE=OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选：D．

练习册系列答案
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用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

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