题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线(m>0)与x轴的交点为A,B.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当m=1时,求线段AB上整点的个数;
②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.
【答案】(1)(1,-1);(2)①3;②.
【解析】
试题分析:(1)将抛物线表达式变为顶点式,即可得到顶点坐标;
(2)①m=1时,抛物线表达式为,即可得到A、B的坐标,可得到线段AB上的整点个数;
②抛物线顶点为(1,-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点;令y=0,则,解方程可得到A、B两点坐标分别为(,0),(,0),即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散,进而得到,即可得到结论.
试题解析:(1)将抛物线表达式变为顶点式,则抛物线顶点坐标为(1,-1);
(2)①m=1时,抛物线表达式为,因此A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0),则线段AB上的整点有(0,0),(1,0),(2,0)共3个;
②抛物线顶点为(1,-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点;又有抛物线表达式,令y=0,则,得到A、B两点坐标分别为(,0),(,0),即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散,进而得到,∴.
练习册系列答案
相关题目