题目内容
如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．
分析：（1）图中有全等三角形，由已知条件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；
（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．
（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．
解答：（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE；
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
证明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．
证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，
|
∴△ACD≌△CBE；
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
证明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．
点评：本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是关键．
练习册系列答案
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B、
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C、
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D、
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