题目内容
（2011•庆阳）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
分析：（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；
（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．
（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB；
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE=
．
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB；
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE=
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点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE=∠AMB是解题的关键．
练习册系列答案
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