Question

（2011•庆阳）如图（1），已知ED是三角形纸片△FBC的中位线，沿线段ED将△FED剪下后拼接在图（2）中△BEA的位置．
（1）从△FED到△BEA的图形变换，可以认为是

旋转

变换；（填“平移”、“轴对称”、“旋转”之一）
（2）试判断图（2）中四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得从△FED到△BEA的图形变换是旋转变换；
（2）根据中位线定理可得ED∥CB，CB=2DE，再证明AD=BC即可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ABCD是平行四边形．

解答：（1）解：从△FED到△BEA的图形变换，是旋转变换；

（2）四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵ED是△FBC的中位线，
∴ED∥CB，CB=2DE，
∵ED=AE，
∴AD=2ED，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，三角形中位线定理，关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边．