题目内容
(本题满分12分)在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求的长.
解:(1)-----------------------------------------------------------------------------------1分
证明:(证法一)
由旋转可知,
∴
∴又
∴即
(证法二)
由旋转可知,而
∴
∴∴
即--------------------------------------4分
(2)四边形是菱形. -----------------------------------------------------------------5分
证明:同理
∴四边形是平行四边形. -------------------------------------7分
又∴四边形是菱形. --------------------------------8分
(3)过点作于点,则
在中,
……(10分)
由(2)知四边形是菱形,
∴
∴解析:
略
证明:(证法一)
由旋转可知,
∴
∴又
∴即
(证法二)
由旋转可知,而
∴
∴∴
即--------------------------------------4分
(2)四边形是菱形. -----------------------------------------------------------------5分
证明:同理
∴四边形是平行四边形. -------------------------------------7分
又∴四边形是菱形. --------------------------------8分
(3)过点作于点,则
在中,
……(10分)
由(2)知四边形是菱形,
∴
∴解析:
略
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