题目内容
(本题满分12分)在
中，
将绕点
顺时针旋转角
得
交
于点
，
分别交
于
两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
与
有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当
时，试判断四边形
的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求
的长．
解：（1）
-----------------------------------------------------------------------------------1分
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴
又
∴
即
（证法二）
由旋转可知，
而
∴
∴∴
即--------------------------------------4分
（2）四边形是菱形. -----------------------------------------------------------------5分
证明：
同理
∴四边形是平行四边形. -------------------------------------7分
又
∴四边形是菱形. --------------------------------8分
（3）过点作
于点
，则
在
中，
……（10分）
由（2）知四边形是菱形，
∴
∴
解析:
略
-----------------------------------------------------------------------------------1分证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴
又∴
即（证法二）
由旋转可知，
而∴
∴
∴即
--------------------------------------4分（2）四边形
是菱形. -----------------------------------------------------------------5分证明：
同理∴四边形
是平行四边形. -------------------------------------7分又
∴四边形是菱形. --------------------------------8分（3）过点
作于点，则在
中，……（10分）由（2）知四边形
是菱形，∴
∴
解析:略
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