Question

、（本题8分）如图，CD为⊙O的直径，点A在⊙O上，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F。已知∠F＝30°。

【小题1】（1）求∠C的度数；
【小题2】⑵若点B在⊙O上，AB⊥CD，垂足为E，AB＝，求图中阴影部分的面积.

Answer 1

【小题1】解：（1）连结OA，∵AF切⊙O于点A，∴∠OAF=90°。 ……1分
∵∠F=90°，∴∠AOD=60° ……1分
∵ OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°……2分
【小题2】（2） ∵AB⊥直径CD，AB=，∴AE= ……1分
∴在Rt△OAE中，OE=2，OA="4" ……1分
∴S_扇形AOD=,S_△AOD= ……1分
∴S_阴影 =S_扇形AOD-S_△AOD= ……1分

解析