题目内容
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以2.4为半径作圆，则过点A（4，0）、B（0，3）的直线与⊙O的位置关系是
- A.相交
- B.相切
- C.相离
- D.不能确定
B
分析：首先根据勾股定理得AB=5，则圆心到AB的距离就是直角三角形AOB斜边上的高，再根据直角三角形的面积可以计算该高=3×4÷5=2.4．即圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．
解答：∵A（4，0）、B（0，3），
∴AB=5，
∴圆心到直线的距离=3×4÷5=2.4，
∴直线和圆相切．
故选B．
点评：此题必须能够正确分析计算出圆心到直线的距离，即直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
分析：首先根据勾股定理得AB=5，则圆心到AB的距离就是直角三角形AOB斜边上的高，再根据直角三角形的面积可以计算该高=3×4÷5=2.4．即圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．
解答：∵A（4，0）、B（0，3），
∴AB=5，
∴圆心到直线的距离=3×4÷5=2.4，
∴直线和圆相切．
故选B．
点评：此题必须能够正确分析计算出圆心到直线的距离，即直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
练习册系列答案
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18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．