[题目]如图.将矩形ABCD的四个角向内翻折后.恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.EH=12厘米.EF=16厘米.则边AD的长是 cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.

【答案】20

【解析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．

：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM= ×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴GH∥EF，GH=EF，
∴∠GHN=∠EFM，
在△GHN和△EFM中

∴△GHN≌△EFM（AAS），
∴HN=MF=HD，
∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，

∴AD=20厘米．
故答案为：20

练习册系列答案

①CE=CF；

②线段EF的最小值为；

③当AD=2时，EF与半圆相切；

④若点F恰好落在B C上，则AD=；

⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．

其中正确结论的序号是．

【题目】下面为某年11月的日历：

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

(1)在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数；

①设中间的一个数为，则另外的两个数为、；

②若已知这三个数的和为42，则这三天都在星期；

(2)在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b,若这9个数的和为153，求的值.

【题目】如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：

（1）S△BOC

（2）k的值．

【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）

A. 2 B. 3 C. D.

【题目】(1)阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b, A、B两点之间的距离表示为AB,若a≥b，则 | a－b | = a－b；若a < b，则 | a－b | = b－a,当A、B两点中有一点在原点时, 不妨设点A在原,

如图甲, AB = OB =∣b∣=∣a b∣;当A、B两点都不在原点时,

① 如图乙,点A、B都在原点的右边,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如图丙,点A、B都在原点的左边, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;

③如图丁,点A、B在原点的两边AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB=∣ab∣.

(2)回答下列问题：

①数轴上表示1和3的两点之间的距离是______,数轴上表示1和3的两点之间的距离是______;

②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离表示为______,如果AB=2，那么x =________ ;

③当代数式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值时,相应的x的取值范围是_________.

【题目】已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

【答案】（1）y＝－x2－x＋8（2）

【解析】试题分析:(1)求出一元二次方程的两根即可求出两点坐标,把B、C两点坐标代入二次函数的解析式就可解答；

(2)过点F作FG⊥AB，垂足为G，由EF∥AC，得△BEF∽△BAC，利用相似比求EF，利用sin∠FEG=sin∠CAB求FG，根据S=S△BCE-S△BFE，求S与m之间的函数关系式.

解:(1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8

∴B（2，0）、C（0，8）

∴所求二次函数的表达式为y＝－x2－x＋8

（2）∵AB＝8，OC＝8，依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10.

∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC.

∴＝.　　即＝. ∴EF＝.

过点F作FG⊥AB，垂足为G，

则sin∠FEG＝sin∠CAB＝.∴＝.　

∴FG＝·＝8－m.

∴S＝S△BCE－S△BFE

＝

（0＜m＜8）

点睛:本题考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数关系系，相似三角形的判定与性质,span>锐角三角函数的定义，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：

（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．

（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．

（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

【题目】某学校计划在总费用元的限额内，租用汽车送名学生和名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．

（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？

（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．

【题目】菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．

（1）如图1，求∠BGD的度数；

（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；

（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．

日	一	二	三	四	五	六
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