Question

【题目】(1)阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b, A、B两点之间的距离表示为AB,若a≥b，则 | a－b | = a－b；若a < b，则 | a－b | = b－a,当A、B两点中有一点在原点时, 不妨设点A在原,

如图甲, AB = OB =∣b∣=∣a b∣;当A、B两点都不在原点时,

① 如图乙,点A、B都在原点的右边,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如图丙,点A、B都在原点的左边, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;

③如图丁,点A、B在原点的两边AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB=∣ab∣.

(2)回答下列问题：

①数轴上表示1和3的两点之间的距离是______,数轴上表示1和3的两点之间的距离是______;

②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离表示为______,如果AB=2，那么x =________ ;

③当代数式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值时,相应的x的取值范围是_________.

Answer 1

【答案】①2;4②|x+1|，1或-3；③-1≤x≤3.

【解析】

①直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，表示AB两点距离，再结合数轴分类讨论求x的值；③根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

解：①数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1-3|=2，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．故答案为:2;4.

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，

如果|AB|=2，那么x为1或-3； 故答案为：|x+1|，1或-3；

③|x+1|+|x-3|有最小值，最小值是4，取值范围是 -1≤x≤3.

理由：当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-4＞4，

当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，

当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，

故|x+1|+|x-3|有最小值，最小值是4,取值范围-1≤x≤3.