题目内容
如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD是△ABC的角平分线，则AD=________．
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分析：根据等腰三角形的性质，先证∠B=∠C=72°，再由角平分线的定义可证∠ABD=∠CBD=36°，即可求∠BDC=72°，即证BD=BC=AD=2．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BD=BC=AD=2．
故填2．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质；由已知条件结合性质得到BD=BC=AD是正确解答本题的关键．
分析：根据等腰三角形的性质，先证∠B=∠C=72°，再由角平分线的定义可证∠ABD=∠CBD=36°，即可求∠BDC=72°，即证BD=BC=AD=2．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BD=BC=AD=2．
故填2．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质；由已知条件结合性质得到BD=BC=AD是正确解答本题的关键．
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