题目内容

【题目】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知:BAC=30°,EFAB,垂足为F,连接DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)首先由RtABC中,由BAC=30°可以得到AB=2BC,又由ABE是等边三角形,EFAB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后证得AFE≌△BCA,继而证得结论;

(2)根据(1)知道EF=AC,而ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

试题解析:(1)RtABC中,BAC=30°,AB=2BC,又∵△ABE是等边三角形,EFAB,AB=2AF

AF=BC,在RtAFE和RtBCA中,AF=BC,AE=BARtAFERtBCA(HL),AC=EF;

(2)∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD,∴∠DAB=DAC+BAC=90°

EFAB,EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形ADFE是平行四边形.

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