Question

2、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（　　）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

Answer 1

分析：（1）因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以①正确；
（2）因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以②正确；
（3）此题易证此四边形的两组对边分别平行，所以③正确；
（5）此题可以通过证明三角形全等，证得AB=CD，所以证得此四边形是平行四边形；正确；
（4）与（6）等腰梯形也符合要求，所以错误．

解答：解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（2）∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（3）∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（4）可能是等腰梯形，所以错误；
（5）
∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∵AO=CO，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（6）此题可以是等腰梯形；错误．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的判定．注意真命题需要证明，假命题只要举反例即可．解题时还要注意数形结合思想的应用．