Question

等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：作两高，构造出直角三角形，运用等腰梯形的性质和三角函数的定义求解．

解答：解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．
设AB=a，CD=b，AD=c．
根据题意，画出图形．
∵梯形是等腰梯形，
∴∠1=∠2，AD=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴DE=CF，
∴DE=

b-a

2

，
∴cos∠1=

AD

DE

=

b-a

2

÷c．
∵上底：腰：下底=1：2：3，
∴a：c：b=1：2：3，
∴cos∠1=

1

2

，
∵∠1＜90°，
∴∠1=60°，即底角的度数是60°．
故选C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质和特殊角的三角函数值，注意梯形中常做的辅助线：①作高；②平移一腰；③平移对角线；④反向延长两腰．