Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于n，则k的值（　　）

• A．等于

  2

  3

  n
• B．等于

  1

  4

  n
• C．等于

  8

  5

  n
• D．无法确定

Answer 1

分析：首先过D点作DE⊥OA于E点，设C（x，y），BC=a，根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标，根据△OBC的面积等于n得关系式．

解答：解：过D点作DE⊥OA于E点．
设C（x，y），BC=a．
则AB=y，OA=x+a．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，OD：OB=1：3，
∴DE=

1

3

AB=

1

3

y，OE=

1

3

OA=

1

3

（x+a）．
∵D点在反比例函数的图象上，且D（

1

3

（x+a），

1

3

y），
∴

1

3

y•

1

3

（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C点在反比例函数的图象上，则xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面积等于n，
∴

1

2

ay=n，即ay=2n．
∴8k=2n，
k=

1

4

n，
故选：B．

点评：此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，综合性较强．