Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是边AB上一点，E为AC的中点，过点C作CF∥AB， 交DE的延长线于点F。

（1）求证：DE=FE；

（2）若CD=CF，∠A=40°，求∠BCD的度数。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30°

【解析】试题分析：

（1）根据已知条件易证△AED≌△CEF，由此即可得到DE=EF；

（2）由AB=AC，∠A=40°易得∠ACB=70°；由CD=CF结合（1）中所证△AED≌△CEF易得CD=AD，从而可得∠DCE=∠A=40°；这样即可由∠BCD=∠ACB-∠DCE求得所求角度.

试题解析：

（1）∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCE，

∵E为AC的中点，

∴AE=EC，

∵∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF，

∴DF=FE；

（2）∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ACB=，

∵△AED≌△CEF，

∴AD=CF，

又∵CD=CF，

∴AD=CD，

∴∠DCE=∠A=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠DCE=70°-40°=30°.