题目内容

20、已知：抛物线y=x2+4x+3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当-3＜x＜0时，函数值y的取值范围．
分析：（1）令x2+4x+3=0，求出方程的解即可得到方程与x轴的交点坐标；利用顶点坐标公式即可求出顶点P的坐标；
（2）画出图形即可观察出y的取值范围．
解答：解：（1）令x2+4x+3=0，
即（x+1）（x+3）=0，
解得x=-1，x=-3．
故A（-3，0），B（-1，0）；
因为y=x2+4x+3=x2+4x+4-1=（x+2）2-1，
故顶点坐标为P（-2，-1）．
（2）如图

当-3＜x＜0时，-1＜y＜3．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，要转化为一元二次方程解得问题来解答，同时要注意数形结合．
练习册系列答案
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7、已知：抛物线y=x2+px+q向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x-1，则原抛物线的顶点坐标是（　　）
已知：抛物线y=x2-（2m+4）x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）“若AB的长为2
2
，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
解：由（1）知，对称轴与x轴交于点D（
 
，0）
∵抛物线的对称性及AB=2
2
，
∴AD=DB=|xA-xD|=2
2
．
∵点A（xA，0）在抛物线y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h=xC=xD，将|xA-xD|=
2
代入上式，得到关于m的方程0=(
2
)2+(      )②
（3）将（2）中的条件“AB的长为2
2
”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．
已知：抛物线y=x2+bx+c的图象经过（1，6）、（-1，2）两点．
求：这个抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标．
已知：抛物线y=-x2-2（m-1）x+m+1与x轴交于a（-1，0），b（3，0），则m为
2
2
．
（2010•集美区模拟）已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．
（1）求m的取值范围；
（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．

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