题目内容
已知：抛物线y=x2+bx+c的图象经过（1，6）、（-1，2）两点．求：这个抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标．
分析：由题意根据待定系数法即可求出二次函数的解析式，把二次函数的解析式化为顶点式，即可确定对称轴与顶点坐标．
解答：解：∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过（1，6）、（-1，2）两点，
∴把点（1，6）、（-1，2）代入y=x2+bx+c得，
，
解得
，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x+3，
配方得，y=（x+1）2+2，
∴这个抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标是（-1，2）．
∴把点（1，6）、（-1，2）代入y=x2+bx+c得，
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解得
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∴抛物线的解析式为y=x2+2x+3，
配方得，y=（x+1）2+2，
∴这个抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标是（-1，2）．
点评：本题主要考查了函数的基本性质及用待定系数法求函数的解析式，还考查了函数图象上点之间的关系，若点在图象上，则满足函数解析式．
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