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已知（m-n）
2
=8，（m+n）
2
=2，则m
2
+n
2
=______．
试题答案
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（m-n）
2
=m
2
-2mn+n
2
=8①，
（m+n）
2
=m
2
+2mn+n
2
=2②，
①+②得，2（m
2
+n
2
）=10，
解得m
2
+n
2
=5．
故答案为：5．
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若
x+y=
3
7
-
5
，
x-y=
3
5
-
7
，则xy=______．
若要使
9
y
2
+my+
1
4
是完全平方式，则m的值应为（ ）
A．±3
B．-3
C．
±
1
3
D．
-
1
3
如果9x
2
-12x+k是一个完全平方式，那么k=______．
如图，已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形的面积关系可得：（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac．当大正方形的边长为a+b+c+d时，利用图形的面积关系可得：（a+b+c+d）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．
根据以上结论解决下列问题：
（1）若a+b+c=6，a
2
+b
2
+c
2
=14，则ab+bc+ac=______；
（2）从-4，-2，-1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．
如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式______．
已知x+y+z=0，x
2
+y
2
+z
2
=1，则x（y+z）+y（x+z）+z（x+y）的值为______．
如果二次三项式x
2
-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是______．
动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）
2
，（a-b）
2
，ab之间的
一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）
2
的值．
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一个等量关系．