题目内容

某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 p(精英家教网kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. 
(1)写出这一函数的表达式;
(2)当气压100p(kPa)时,气体体积是多少?
(3)当气球内的气压大于140p(kPa)时,气球将爆炸.为了安全起见,气体的体积应不小于多少?
分析:(1)设函数解析式为P=
K
V
,把点(0.8,70)的坐标代入函数解析式求出k值,即可求出函数关系式;
(2)将P=100代入(1)中的函数式中,可求气球的体积V.
(3)依题意P≤140,即  56V≤140,解不等式即可.
解答:解:(1)设P与V的函数关系式为P=
K
V

则  k=0.8×70,
解得k=56,
∴函数关系式为P=
56
V


(2)将P=100代入P=
56
V
中,
56
V
=100,
解得V=0.56,
∴当气球内的气压为10kPa时,气球的体积为0.56立方米.

(3)当P>140KPa时,气球将爆炸,
∴P≤140,即 
56
V
≤140,
解得 V≥0.4(m3).
故为了安全起见,气体的体积应不小于0.4(m3).
点评:本题考查了反比例函数的实际应用,关键是建立函数关系式,并会运用函数关系式解答题目的问题.
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