Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O点，∠BCD=60°，下列有6个结论：
①梯形ABCD是轴对称图形，②梯形ABCD是中心对称图形，③AC=BD，④BC=2AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DCB
其中正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析，从而判断正确的个数．

解答：解：①符合等腰梯形的性质，故此结论正确；
②等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确；
③等腰梯形的对角线相等，故此结论正确；
④过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=

1

2

CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故此结论正确；
⑤∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∵∠BCD=60°，
∴∠DCA=∠ACB=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠BOC=120°，
故此结论不正确；
⑥∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故此结论正确．
所以正确的是①③④⑥．
故选C．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；
②等腰梯形同一底上的两个角相等；
③等腰梯形的两条对角线相等．