题目内容

【题目】如图,在中,上一点,,将绕点旋转至,连接分别为的中点,则的最大值为_________

【答案】+2

【解析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CM的长,利用三角形中位线定理,可得MF的长,再根据当且仅当MFC三点共线且M在线段CF上时CF最大,即可得到结论.

解:如图,取AB的中点M,连接MFCM


∵将线段AD绕点A旋转至AD′
AD′=AD=4
∵∠ACB=90°
AC=6BC=2
AB=
MAB中点,
CM=
AD′=4
MAB中点,FBD′中点,
FM=AD′=2
CM+FM≥CF
∴当且仅当MFC三点共线且M在线段CF上时,CF最大,
此时CF=CM+FM=+2
故答案为:+2

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