题目内容
已知:关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.
(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=
时,m≥4是否成立,并说明理由;
(2)若对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,求实数c及m的值.
(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=
2 |
(2)若对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,求实数c及m的值.
(1)当a=1,c=-3时,m≥4成立;
当a=2,c=
时,m≥4不成立;
当a=1,c=-3时,原方程为x2+2x-3=0,则x1=1,x2=-3,
∴m=[1-(-3)]2=16>4,
即m≥4成立.
当a=2,c=
时,原方程为2x2+4x+
=0.
由△=42-4×2×
>0,可设方程的两个根分别为x1,x2,
则x1+x2=-2,x1•x2=
,
∴m=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4-2
<4,
即m≥4不成立.
(2)依题意,设原方程的两个实数根是x1,x2,
则x1+x2=-2,x1•x2=
,
可得m=(x1-x2)2=4-
.
∵对于任意一个非零的实数a都有4-
≥4,
∴c=0.
当c=0时,△=4a2>0,
答:c=0,m=4.
当a=2,c=
2 |
当a=1,c=-3时,原方程为x2+2x-3=0,则x1=1,x2=-3,
∴m=[1-(-3)]2=16>4,
即m≥4成立.
当a=2,c=
2 |
2 |
由△=42-4×2×
2 |
则x1+x2=-2,x1•x2=
| ||
2 |
∴m=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4-2
2 |
即m≥4不成立.
(2)依题意,设原方程的两个实数根是x1,x2,
则x1+x2=-2,x1•x2=
c |
a |
可得m=(x1-x2)2=4-
4c |
a |
∵对于任意一个非零的实数a都有4-
4c |
a |
∴c=0.
当c=0时,△=4a2>0,
答:c=0,m=4.
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