题目内容
在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠+ +∠ 度;如图2,若,,则∠+∠+∠+ +∠ (用含,的式子表示).
,.
解析试题分析:∵,,∠A=∠A,
∴△CEF∽△CAB,
∴∠CFE=∠B,,
∴EF∥AB,
∵P1、P2、…、Pn是边BC的n等分点,
∴EF与BP1平行且相等,EF与P1P2平行且相等,…,EF与Pn-1C平行且相等,
∴四边形FBP1E、FP1P2E、…、FPn-1AE都是平行四边形,
∴∠E P1 F =∠BFP1,∠E P2F=∠P1FP2,…,∠ E Pn-1 F =∠P n-2FP n-1,∠BFP n-1=∠C,
∴∠+∠+∠+ +∠∠C.
∵,,
∴∠C=,
∴∠+∠+∠+ +∠.
∴当,,
∠+∠+∠+ +∠ .
考点:相似三角形.
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