题目内容
【题目】某科技有限公司用
万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为
元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量
(万件)与销售价格
(元/件)的关系如图所示，其中
为反比例函数图象的一部分，
为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为
(万元)．(注意:第一年年利润=电子产品销售收人
电子产品生产成本研发费用)
（1）分别写出图中段、段(万件)与(元/件)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润(万元)与(元/件)之间的函数关系式；
（3）求该公司第一年年利润的最大值， 并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？
【答案】（1）当
时，
，当
时，
；（2）当时，
， 当时，
；（3）当每件的销售价格定为
元时，第一年年利润的最大值为
万元，此时亏损万元．
【解析】
（1）根据图中数据，分别利用待定系数法求解即可；
（2）分和两种情况，根据第一年年利润＝电子产品销售收人
电子产品生产成本研发费用列式计算即可；
（3）分和两种情况，分别求出年利润的最大值，比较即可．
解：（1）当时，设函数解析式为：
，
代入（4，40）得：
，
故
段
(万件)与
(元/件)之间的函数关系式为：
；
当时，设函数解析式为：
，
代入（8，20），（28，0）得：
，解得：
，
故
段(万件)与(元/件)之间的函数关系式为：
；
当时，
；
当时，
；
当时，，
随着的增大而增大，
当
时，
；
当时，，
当
时，
；
，
当每件的销售价格定为元时，第一年年利润的最大值为万元，此时亏损万元．
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