题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周长分别为13cm和8cm.
（1）求证：△MBE为等腰三角形；
（2）线段BC的长.
【答案】（1）详见解析；（2）5cm
【解析】
（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角对等边可得MB=ME；
（2）同理可证NE=NC，△ABC的周长为AB+AC+BC，通过等量代换可得△AMN的周长为AB+AC，两者之差即为BC的长.
解：（1）∵BE平分∠ABC
∴∠MBE=∠EBC，
∵MN∥BC
∴∠MEB=∠EBC
∴∠MBE=∠MEB，
∴MB=ME
∴△MBE为等腰三角形
（2）同理可证NE=NC，
∴△AMN的周长=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm
又∵△ABC的周长=AB+AC+BC=13cm
∴BC=13-8=5cm
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