Question

如图所示的阴影部分是抛物线y=-

1

2

x2+2在x轴上的部分与x轴所围而成，现将背面完全相同，正面分别标有数-2、-1、-

1

2

、

1

2

、1、2的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P横坐标，将该数的相反数作为点p的纵坐标，则点P落在该阴影部分内部的概率为

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意求得所有点的坐标，由阴影部分是抛物线y=-

1

2

x2+2在x轴上的部分与x轴所围而成，可得∴（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2）不在阴影部分内部，然后分析剩余3个点即可求得答案．

解答：解：所有的点为：（-2，2），（-1，1），（-

1

2

，

1

2

），（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2），
∵阴影部分在x轴上方，
∴（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2）不在阴影部分内部，
∵当x=-2时，y=-

1

2

×（-2）²+2=0，
又∵2＞0，
∴点（-2，2）不在阴影部分内部；
∵当x=-1时，y=-

1

2

×（-1）²+2=

3

2

，
又∵1＜

3

2

，
∴点（-1，1）在阴影部分内部；
∵当x=-

1

2

时，y=-

1

2

×（-

1

2

）²+2=

15

8

，
又∵

1

2

＜

15

8

，
∴点（-

1

2

，

1

2

）在阴影部分内部．
∴一共有2个点在阴影部分内部，
∴点P落在该阴影部分内部的概率为：

2

6

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了抛物线中点与抛物线的关系与古典概率的知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．