题目内容

精英家教网如图所示的阴影部分是抛物线y=-
1
2
x2+2
在x轴上的部分与x轴所围而成,现将背面完全相同,正面分别标有数-2、-1、-
1
2
1
2
、1、2的6张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P横坐标,将该数的相反数作为点p的纵坐标,则点P落在该阴影部分内部的概率为
 
分析:首先根据题意求得所有点的坐标,由阴影部分是抛物线y=-
1
2
x2+2
在x轴上的部分与x轴所围而成,可得∴(
1
2
,-
1
2
),(1,-1),(2,-2)不在阴影部分内部,然后分析剩余3个点即可求得答案.
解答:解:所有的点为:(-2,2),(-1,1),(-
1
2
1
2
),(
1
2
,-
1
2
),(1,-1),(2,-2),
∵阴影部分在x轴上方,
∴(
1
2
,-
1
2
),(1,-1),(2,-2)不在阴影部分内部,
∵当x=-2时,y=-
1
2
×(-2)2+2=0,
又∵2>0,
∴点(-2,2)不在阴影部分内部;
∵当x=-1时,y=-
1
2
×(-1)2+2=
3
2

又∵1<
3
2

∴点(-1,1)在阴影部分内部;
∵当x=-
1
2
时,y=-
1
2
×(-
1
2
2+2=
15
8

又∵
1
2
15
8

∴点(-
1
2
1
2
)在阴影部分内部.
∴一共有2个点在阴影部分内部,
∴点P落在该阴影部分内部的概率为:
2
6
=
1
3

故答案为:
1
3
点评:此题考查了抛物线中点与抛物线的关系与古典概率的知识.题目综合性较强,解题时要注意数形结合思想的应用.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网