题目内容

【题目】如图,在RtABC中,ACB=90°,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D作O的切线,交BC于点E.

(1)求证:EB=EC;

(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断ABC的形状,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)ABC是等腰直角三角形.

【解析】

试题分析:(1)证明:连接OD,AC是直径,ACB=90°,BC是O的切线,BCA=90°.又DE是O的切线,ED=EC,ODE=90°,∴∠ODA+EDB=90°,OA=OD,∴∠OAD=ODA,又∵∠OAD+DBE=90°,∴∠EDB=EBD,ED=EB,EB=EC.

(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则DEB=90°,又ED=EB,∴△DEB是等腰直角三角形,则B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.

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