Question

【题目】如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（ ）

A.B.6C.D.9

Answer 1

【答案】A

【解析】

由点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，可得到m、n之间的关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三角形的直角顶点在直线l上，进而将问题转化为求△ADB的面积．

解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，

∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），

即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，

∵m+n＞0，

∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，

过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，

∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，

又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，

∴平移后点A与点D重合，

因此，点D在直线l上，

∴S△ACB＝S△ADB＝ADBD＝，

故选：A．