题目内容

【题目】如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.

(1)若围成的面积为180,试求出自行车车棚的长和宽;

(2)能围成的面积为200自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.

【答案】(1)长和宽分别为10米,18米;(2)不能,理由详见解析.

【解析】

试题分析:(1)利用长方形的周长表示出各边长,即可表示出矩形面积,求出即可;

(2)利用长方形的面积列方程,利用根的判别式解答即可.

试题解析:(1)设AB=x,则BC=38﹣2x;

根据题意列方程x(38﹣2x)=180,

解得=10,=9;

当x=10,38﹣2x=18(米),

当x=9,38﹣2x=20(米),而墙长19m,不合题意舍去,

答:若围成的面积为180,自行车车棚的长和宽分别为10米,18米;

(2)不能,理由如下:

根据题意列方程x(38﹣2x)=200,

整理得出:﹣19x+100=0

=﹣4ac=361﹣400=﹣390,

故此方程没有实数根,

答:因此如果墙长19m,满足条件的花园面积不能达到200

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