Question

纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒(个)	横式纸盒(个)
	x
正方形纸板(张)		2(100-x)
长方形纸板(张)	4x

②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?
（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知100<<110，则的值是          .

Answer 1

（1）①x，3（100﹣x）；
②有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个；
（2）当y=48时a=208，当y=49时a=203．

试题分析：（1）①仔细观察图形并结合题意便可得出答案；
②根据题意直接列出一元一次不等式组，解不等式组，又知x只能为正整数，故共有三种生产方案；
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，列出含有a的二元一次方程组，解方程组得出y关于a的等式，根据题中给出的a的取值范围便可求出y的取值范围，进而求出a的值．
试题解析：（1）根据题意可知表中应填①x，3（100﹣x）；
②由题意得 
解得28≤x≤30．
又∵x是整数，
∴x=28，29，30．
∴有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；
生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；
生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个；
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意得，
解得
200＜a＜210，47.6＜y＜49.6，
∵y为整数，
∴y取48，49
当y=48时a=208，当y=49时a=203．